| 3.14 - Tarptautinė "Pi" diena |
|
|
| Įkėlė Rytis Masiliūnas | |
| 2009 03 13 | |
|
Tarptautinė Pi diena yra diena, skirta iracionaliam skaičiui π
(Pi), kurio suapvalinta reikšmė yra 3.14. Šis skaičius turi dar vieną
dieną - Pi apvalinimo diena, kuri švenčiama liepos 22-ą, kadangi jo
suapvalinta matematinė išraiška yra 22/7. Kartu švęsdami tarptautinę
šventę trumpai apžvelgsime šio mistiško skaičiaus istoriją pasistengdami atskleisti jo žavesį.
π yra matematinė konstanta, kurios reikšmė Euklidinėje geometrijoje yra santykis tarp apskritimo ilgio ir jo skresmens. Apytikrė π reikšmė yra 3.14159 - tai viena svarbiausių matematinių ir fizikinių konstantų, randama daugybėje formulių. π yra iracionalus skaičius, kurio reikšmė negali būti nusakyta trupmena (pvz., m/n - kur m ir n yra sveikieji skaičiai) - taigi dėl to ji
turi dešimtainę išraišką, kurios skaičiai niekada nesibaigia, o sekos
nesikartoja. Per visą matematikos istoriją buvo daug bandymų nustatyti
kuo tikslesnę π reikšmę, o žavėtis šiuo skaičiumi pradėjo ir nematematinė kultūra.
Graikų raidę π pirmą kartą savo tekstuose šiam skaičiui žymėti
panaudojo Williamas Jonesas tik 1707 metais pagal graikų žodžio
perimetras (gr. περίμετρος) pirmąją raidę. Skaičiaus π istorija
yra paraleli visos matematikos istorijai. Kai kurie autoriai dalina
istoriją į tris periodus: senovės (kada skaičius buvo studijuojamas
geometriškai), klasikinę (XVII amžius) ir kompiuterių eras.
Senovės periodas. Kad pastovus skaičius, kiek didesnis nei 3
yra gaunamas apskritimo ilgį padalinus iš skersmens jau žinojo senovės
egiptiečių, babiloniečių, indų ir graikų geometrai. Anksčiausiai žinomi
suapvalinimai žinomi iš 1900 pr. Kr.: 25/8 (Babilonas), 256/81
(Egiptas) - abi šios reikšmės nuo π skiriasi mažiau nei 1%. Nors įvairiuose
šaltiniuose buvo rasta skirtingų π reikšmių, tačiau tik Archimedas (287-212 pr. Kr.) buvo pirmasis apskaičiavęs tokią tikslią π reiškmę. Jis sugalvojo, kad π
dydis gali būti apskaičiuotas apibrėžus aplink ir įbrėžus į apskritimą
lygiašonius daugiakampius ir apskaičiavus išorinio ir vidinio
daugiakampio perimetrus padalintus iš jų skersmens. Naudodamas
96-kampius jis įrodė, kad 223/71 < π < 22/7 arba yra apytiksliai 3.1419.
Vėlesniuose amžiuose (apie 265 metais) kinai ir indai apskaičiavo dar
tikslensę reikšmę naudodami 3072-kampius (3.1416). Kinas Liu Hui sukūrė
algoritmą,
kurį Zu Chongzhi priataikęs 12288-kampiui apskaičiavo, kad 3.1415926
< π <
3.1415927. Tai buvo tiksliausia π naudota daugiau nei 900 metų.
Klasikinis periodas. Iki antro tūkstantmečio pradžios π reikšmė buvo apskaičiuota iki 10 skaičių
po kablelio. Kitas didelis pasiekimas pasiektas atsiradus integravimui
ir diferencijavimui, ypač atradus begalines sekas. XVIII amžiuje
Madhava apskaičiavo 11 π skaičių po kablelio, vėliau persų
matematikai padidino šį skaičių iki 16. Geriausias XIX amžiaus
suapvalinimas priklauso Williamui Shanksui, kuriam suapvlinti π iki 707 skaičių užtruko 15 metų, tačiau dėl įveltos klaidos teisingi buvo tik pirmi 527.
Kompiuterių periodas. Skaitmeninių kompiuterių atsiradimas XX amžiuje leido gerokai padidinti π tikslumą.
Johnas von Neumannas panaudojo ENIAC apskaičiuoti 2037 skaičiams po
kablelio 1949. metais Šis skaičiavimas užtruko 70 valandų. Kiti tūkstančiai
buvo apskaičiuoti vėlesniais dešimtmečiais, o milijonasis skaičius po
kablelio buvo nustatytas 1973 metais. Progresas įvyko ne vien dėl
greitesnių kompiuterių, bet ir dėl naujų tobulesnių algoritmų. Vienas
svarbiausių pasiekimų buvo greitoji Fourier transformacija (FFT) 1960 metais, kuri
leido kompiuteriams atlikti greitus aritmetinius skaičiavimus su itin
dideliais skaičiais.
XX amžiaus pradžioje indų matematikas Srivasa Ramanujan surado keletą
formulių π, įžymių savo paprastumu. Broliai Chudovskiai panaudojo šias formules keletui skaičiavimo rekordų pasiekti, tarp jų ir π skaičių
po kablelio, kuris 1989-ais pasiekė 1,011,196,691 (daugiau nei vieną
milijardą). Ši formulė vis dar naudojama namų kompiuterių skaičiavimas,
tačiau dabarinius rekordus mušantys superkompiuteriai naudoja dar tobulesnius skaičiavimo metodus. Jonathano ir Peterio Borweinų sukurtą metodą naudojo Yasumasa Kanada ir jo komada, kurie jau keletą kartų pagerino π rekordą. Jiems priklauso ir pastarasis, t.y. 1,241,100,000,000 skaičių, kuris buvo pasiektas 2002-ais. Šis skaičiavimas buvo atliktas Hitachi superkompiuteriu, turinčiu 1 terabaitą operatyviosios atminties ir galinčiu atlikti 2 trilijonus veiksmų per sekundę.
Pifilologija - tai bandymas sukurti mnemoninę techniką prisiminti kuo daugiau π skaičių po kablelio. Net prieš sukuriant kompiuterius atsirado entuziastų, siekiančių atsiminti kuo daugiau π skaičių po kablelio. Dabartinis pasaulio rekordas, pasiektas 2006 lapkričio trečią priklauso Akira Haraguchi, kuris mintinai be klaidų pasakė net 100,000 skaičių. Na, o kurių smegenys turi kiek mažiau operatyviosios atminties siūlome prisiminti bent šį anglišką sakinį, kurio kiekvieno žodžio raidės atitinka skaičių po kablelio, arba interneto platybėse pasiieškoti kitų piemų, kurios, pasirodo, yra labai populiarios:
How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics!
|
| < Ankstesnis | Kitas > |
|---|



