Menu Content/Inhalt
Titulinis arrow MAT naujienos arrow 3.14 - Tarptautinė "Pi" diena
 
3.14 - Tarptautinė "Pi" diena Spausdinti El. paštas
Įkėlė Rytis Masiliūnas   
2009 03 13
Tarptautinė Pi diena yra diena, skirta iracionaliam skaičiui π (Pi), kurio suapvalinta reikšmė yra 3.14. Šis skaičius turi dar vieną dieną - Pi apvalinimo diena, kuri švenčiama liepos 22-ą, kadangi jo suapvalinta matematinė išraiška yra 22/7. Kartu švęsdami tarptautinę šventę trumpai apžvelgsime šio mistiško skaičiaus istoriją pasistengdami atskleisti jo žavesį.

π yra matematinė konstanta, kurios reikšmė Euklidinėje geometrijoje yra santykis tarp apskritimo ilgio ir jo skresmens. Apytikrė π reikšmė yra 3.14159 - tai viena svarbiausių matematinių ir fizikinių konstantų, randama daugybėje formulių. π yra iracionalus skaičius, kurio reikšmė negali būti nusakyta trupmena (pvz., m/n - kur m ir n yra sveikieji skaičiai) - taigi dėl to ji turi dešimtainę išraišką, kurios skaičiai niekada nesibaigia, o sekos nesikartoja. Per visą matematikos istoriją buvo daug bandymų nustatyti kuo tikslesnę π reikšmę, o žavėtis šiuo skaičiumi pradėjo ir nematematinė kultūra.

Graikų raidę π pirmą kartą savo tekstuose šiam skaičiui žymėti panaudojo Williamas Jonesas tik 1707 metais pagal graikų žodžio perimetras (gr. περίμετρος) pirmąją raidę. Skaičiaus π istorija yra paraleli visos matematikos istorijai. Kai kurie autoriai dalina istoriją į tris periodus: senovės (kada skaičius buvo studijuojamas geometriškai), klasikinę (XVII amžius) ir kompiuterių eras.

Senovės periodas. Kad pastovus skaičius, kiek didesnis nei 3 yra  gaunamas apskritimo ilgį padalinus iš skersmens jau žinojo senovės egiptiečių, babiloniečių, indų ir graikų geometrai. Anksčiausiai žinomi suapvalinimai žinomi iš 1900 pr. Kr.: 25/8 (Babilonas), 256/81 (Egiptas) - abi šios reikšmės nuo π skiriasi mažiau nei 1%. Nors įvairiuose šaltiniuose buvo rasta skirtingų π reikšmių, tačiau tik Archimedas (287-212 pr. Kr.) buvo pirmasis apskaičiavęs tokią tikslią π reiškmę. Jis sugalvojo, kad π dydis gali būti apskaičiuotas apibrėžus aplink ir įbrėžus į apskritimą lygiašonius daugiakampius ir apskaičiavus išorinio ir vidinio daugiakampio perimetrus padalintus iš jų skersmens. Naudodamas 96-kampius jis įrodė, kad 223/71 < π < 22/7 arba yra apytiksliai 3.1419.

Vėlesniuose amžiuose (apie 265 metais) kinai ir indai apskaičiavo dar tikslensę reikšmę naudodami 3072-kampius (3.1416). Kinas Liu Hui sukūrė algoritmą, kurį Zu Chongzhi priataikęs 12288-kampiui apskaičiavo, kad 3.1415926 < π < 3.1415927. Tai buvo tiksliausia π naudota daugiau nei 900 metų.

Klasikinis periodas. Iki antro tūkstantmečio pradžios π reikšmė buvo apskaičiuota iki 10 skaičių po kablelio. Kitas didelis pasiekimas pasiektas atsiradus integravimui ir diferencijavimui, ypač atradus begalines sekas. XVIII amžiuje Madhava apskaičiavo 11 π skaičių po kablelio, vėliau persų matematikai padidino šį skaičių iki 16. Geriausias XIX amžiaus suapvalinimas priklauso Williamui Shanksui, kuriam suapvlinti π iki 707 skaičių užtruko 15 metų, tačiau dėl įveltos klaidos teisingi buvo tik pirmi 527.

Kompiuterių periodas. Skaitmeninių kompiuterių atsiradimas XX amžiuje leido gerokai padidinti π tikslumą. Johnas von Neumannas panaudojo ENIAC apskaičiuoti 2037 skaičiams po kablelio 1949. metais Šis skaičiavimas užtruko 70 valandų. Kiti tūkstančiai buvo apskaičiuoti vėlesniais dešimtmečiais, o milijonasis skaičius po kablelio buvo nustatytas 1973 metais. Progresas įvyko ne vien dėl greitesnių kompiuterių, bet ir dėl naujų tobulesnių algoritmų. Vienas svarbiausių pasiekimų buvo greitoji Fourier transformacija (FFT) 1960 metais, kuri leido kompiuteriams atlikti greitus aritmetinius skaičiavimus su itin dideliais skaičiais.

XX amžiaus pradžioje indų matematikas Srivasa Ramanujan surado keletą formulių π, įžymių savo paprastumu. Broliai Chudovskiai panaudojo šias formules keletui skaičiavimo rekordų pasiekti, tarp jų ir π skaičių po kablelio, kuris 1989-ais pasiekė 1,011,196,691 (daugiau nei vieną milijardą). Ši formulė vis dar naudojama namų kompiuterių skaičiavimas, tačiau dabarinius rekordus mušantys superkompiuteriai naudoja dar tobulesnius skaičiavimo metodus. Jonathano ir Peterio Borweinų sukurtą metodą naudojo Yasumasa Kanada ir jo komada, kurie jau keletą kartų pagerino π rekordą. Jiems priklauso ir pastarasis, t.y. 1,241,100,000,000 skaičių, kuris buvo pasiektas 2002-ais. Šis skaičiavimas buvo atliktas Hitachi superkompiuteriu, turinčiu 1 terabaitą operatyviosios atminties ir galinčiu atlikti 2 trilijonus veiksmų per sekundę.

Pifilologija - tai bandymas sukurti mnemoninę techniką prisiminti kuo daugiau π skaičių po kablelio. Net prieš sukuriant kompiuterius atsirado entuziastų, siekiančių atsiminti kuo daugiau π skaičių po kablelio. Dabartinis pasaulio rekordas, pasiektas 2006 lapkričio trečią priklauso Akira Haraguchi, kuris mintinai be klaidų pasakė net 100,000 skaičių.

Na, o kurių smegenys turi kiek mažiau operatyviosios atminties siūlome prisiminti bent šį anglišką sakinį, kurio kiekvieno žodžio raidės atitinka skaičių po kablelio, arba interneto platybėse pasiieškoti kitų piemų, kurios, pasirodo, yra labai populiarios:

How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics!


 

Komentuoti:

Prisijungus, apsaugos kodo įvedinėti nereikia. Beto, galėsite naudotis papildomomis komentavimo funkcijomis. Netinkami komentarai bus trinami, o jų autoriai blokuojami!


Apsaugos kodas
Atnaujinti

< Ankstesnis   Kitas >

prisijunk


< Rugsėjis 2010 >
P A T K P Š S
30 31 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 1 2 3

spausk čia

Advertisement

draugai

Advertisement
savaitės nuoroda

apklausos

Kaip vertinate naują straipsnių komentavimo sistemą?
 

šiuo metu naršo

Dabar naršo 40 svečiai(-ių) ir 2 regist. vartotojai(-ų)
Justi